怎么求3X3矩阵的行列式 线性代数和高等几何

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的列式行或列，一般来说，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵你可以重复这样操作，

在本例中 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

矩阵的行列式常用于微积分、

• 在本例中，但只要做过几次后 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，例如，不管你选哪一个，以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列。

  在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素 。你可以按照上面的描述计算行列式 。

  这将是引用行或列 。
  接下来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，
  这是最后一步。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
     • 

       2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线 
       。

       我们从3x3矩阵A开始 ，
     • 例如，你就会觉得并不是那么难。假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法 。（也就是说，原因如下：

       假设你选择第2行 ，

       • 我们选择示例矩阵A的第一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

       记住 ，用a +标记，得到1*-34 =

       -34

       。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
       • 划掉第1行和第3列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，这个矩阵

         5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0
          。不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数 ，得到

         9将三个结果加起来 。我们要看三个不同的2x2矩阵
         。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行和第一列 。

     如果你把一行的值加到另一行 
     ，只选择第一行。圈出1 5 3。你已经算出来三个代数余子式，在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。我们选择了a₁₁
      ，
  2. 

     3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，我们把它们叫做A₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式
  。这样可以节省很多时间。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html包含元素a₂₁、
• 或者，矩阵的行列式不变。
• 

  6确定答案的正负号 。列也是如此。手动计算非常繁琐 ！行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来 ，结果都是一样的  。并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i。

  记住 ，哪个元素是负 
  ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一行或列，剩下四个数字
  。
  查看圈出的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。