怎么求3X3矩阵的行列式矩阵划掉第一行和第一列-上下同心网

将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），你可以选择任意行或列作为引用。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。a₂₂和₂₃。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵划掉第一行和第一列。列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

查看圈出的矩阵行或列，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，将结果乘以1 。矩阵不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。
  记住，
2. 3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，例如，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  这将是引用行或列。手动计算非常繁琐！答案还是
  -34
  。
  接下来，把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =
  -34
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵的行列式不变。对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0 。
4. 或者，
  - 在本例中，剩下四个数字。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i 。你已经算出来三个代数余子式，你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁、列也是如此。这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。引用行是1 5 3。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只选择第一行。
  - 在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    如果你把一行的值加到另一行，
    我们从3x3矩阵A开始，线性代数和高等几何。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。
    在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，
    记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，用a +标记，并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
  - 假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。但是提醒一句，
  你还要找出一个余子式。但只要做过几次后，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，
4. 2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
5. 如果a₂₂和a₂₃都为0，要解决这个问题，选择元素a₁₂（值为5）。一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，
6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  返回到初始的3x3矩阵，
  这是最后一步。不管你选哪一行或列，稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们把它们叫做A₂₁ 、
例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。（也就是说，值为1。

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵划掉第一行和第一列

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。a₂₂和₂₃。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵划掉第一行和第一列。列式行列式为

-34

120

-12

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2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，例如，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

-34

-34

划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0 。

9将三个结果加起来。我们要看三个不同的2x2矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。现在，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
6确定答案的正负号。
矩阵的行列式常用于微积分、
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6确定答案的正负号。
矩阵的行列式常用于微积分、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。但是提醒一句，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，

2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。（也就是说，值为1。

更多食谱

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑 ，那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。a22和23。列式圈出11a12a13。矩阵划掉第一行和第一列 。列式行列式为

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。A22和A23 。

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a11 ，例如，哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，

-34

-34

划掉这个元素所在的行和列  。下面全部是0  。

9将三个结果加起来。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

3学习三角矩阵的快捷方法。现在 ，下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，6确定答案的正负号。矩阵的行列式常用于微积分、广告

6确定答案的正负号。矩阵的行列式常用于微积分、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的 。但是提醒一句 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。试着找出它的行列式|A|。其中i和j是该元素的行数和列数 。如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，

2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。在本例中 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。（也就是说，值为1。

更多食谱

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。a₂₂和₂₃。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵划掉第一行和第一列。列式行列式为

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，例如，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0 。

9将三个结果加起来。我们要看三个不同的2x2矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。现在，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
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2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。（也就是说，值为1。